Упр.16.20 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Известно, что 30% числа $$a$$ на 20 больше, чем 25% числа $$b$$, а 30% числа $$b$$ на 8 больше, чем 20% числа $$a$$. Найдите числа $$a$$ и $$b$$.

Пусть $$a$$ — первое число, $$b$$ — второе число.

Составим систему уравнений по условию:

$$\begin{cases} 0{,}3a = 0{,}25b + 20, \\ 0{,}3b = 0{,}2a + 8. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$2$$, а второе — на $$3$$:

$$\begin{cases} 0{,}6a = 0{,}5b + 40, \\ 0{,}9b = 0{,}6a + 24. \end{cases}$$

Перепишем систему в удобном виде:

$$\begin{cases} 0{,}6a — 0{,}5b = 40, \\ 0{,}6a — 0{,}9b = -24. \end{cases}$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$0{,}4b = 64,$$

откуда

$$b = 160.$$

Подставим значение $$b$$ в первое уравнение:

$$0{,}6a — 0{,}5 \cdot 160 = 40,$$

$$0{,}6a — 80 = 40,$$

$$0{,}6a = 120,$$

$$a = 200.$$

Ответ

$$a = 200,\quad b = 160.$$