Упр.16.16 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: В квартире Ивана Петровича установлен двухтарифный счётчик, который позволяет учитывать расход электроэнергии по разным тарифам в дневное и ночное время. В январе расход электроэнергии в дневное время составил 200 киловатт (кВт), а в ночное — 20 кВт. По квитанции Иван Петрович заплатил 640 р. В июле расход электроэнергии в дневное время составил 20 кВт, а в ночное — 10 кВт. По квитанции Иван Петрович заплатил 380 р. Вычислите дневной и ночной тариф расхода электроэнергии. (Тариф — это цена 1 киловатта электроэнергии.) *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 mordkovich7 16-16 715

Пусть $$x$$ руб. — цена 1 кВт в дневное время, а $$y$$ руб. — цена 1 кВт в ночное время.

По условию составим систему:

$$ \begin{cases} 200x + 20y = 640, \\ 20x + 10y = 80. \end{cases} $$

Упростим второе уравнение, разделив его на $$10$$:

$$ 2x + y = 8. $$

Первое уравнение разделим на $$20$$:

$$ 10x + y = 32. $$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$ (10x + y) — (2x + y) = 32 — 8, $$

$$ 8x = 24, $$

$$ x = 3. $$

Подставим значение $$x$$ во второе уравнение:

$$ 2 \cdot 3 + y = 8, $$

$$ y = 2. $$

Значит, дневной тариф — $$3$$ руб. за 1 кВт, ночной тариф — $$2$$ руб. за 1 кВт.

Ответ

Дневной тариф — $$3$$ руб./кВт, ночной тариф — $$2$$ руб./кВт.