Упр.16.2 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Два пешехода отправились одновременно навстречу друг другу из пунктов $$M$$ и $$N$$, расстояние между которыми $$38\ \text{км}$$. Через $$4\ \text{ч}$$ расстояние между ними сократилось до $$2\ \text{км}$$, а ещё через $$3\ \text{ч}$$ первому пешеходу осталось пройти до пункта $$N$$ на $$7\ \text{км}$$ меньше, чем второму до $$M$$. Найдите скорости пешеходов.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого пешехода, а $$y$$ км/ч — скорость второго.

За 4 часа они вместе прошли $$4(x+y)$$ км, а расстояние между ними стало равно $$2$$ км, значит:

$$4(x+y)=38-2=36.$$

Ещё через 3 часа каждый из пешеходов прошёл ещё по 3 часа, и разность оставшихся расстояний составила $$7$$ км. Тогда:

$$7(x-y)=7.$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} 4x+4y=36,\\ 7x-7y=7. \end{cases}$$

Упростим её:

$$\begin{cases} x+y=9,\\ x-y=1. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2x=10,$$

откуда $$x=5.$$

Тогда

$$y=9-5=4.$$

Ответ

$$5$$ км/ч — скорость первого пешехода, $$4$$ км/ч — скорость второго пешехода.