Упр.16.2 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: Два пешехода отправились одновременно навстречу друг другу из пунктов М и N, расстояние между которыми 38 км. Через 4 ч расстояние между ними сократилось до 2 км, а ещё через 3 ч первому пешеходу осталось пройти до пункта N на 7 км меньше, чем второму до М. Найдите скорости пешеходов. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 mordkovich7 16-2 715

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого пешехода, а $$y$$ км/ч — скорость второго.

За 4 часа они вместе прошли $$4(x+y)$$ км, а расстояние между ними стало равно $$2$$ км, значит:

$$4(x+y)=38-2=36.$$

Ещё через 3 часа каждый из пешеходов прошёл ещё по 3 часа, и разность оставшихся расстояний составила $$7$$ км. Тогда:

$$7(x-y)=7.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} 4x+4y=36,\\ 7x-7y=7. \end{cases} $$

Упростим её:

$$ \begin{cases} x+y=9,\\ x-y=1. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$2x=10,$$