Упр.16.18 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Сумма цифр двузначного числа равна 14. Если его цифры поменять местами, то полученное двузначное число будет на 18 меньше первоначального. Найдите исходное число.

Пусть $$x$$ — цифра десятков, а $$y$$ — цифра единиц. Тогда по условию сумма цифр равна $$14$$:

$$x+y=14$$

Если цифры поменять местами, получится число $$10y+x$$. Оно на $$18$$ меньше исходного числа $$10x+y$$, значит:

$$10x+y-(10y+x)=18$$

Упростим второе уравнение:

$$9x-9y=18$$

$$x-y=2$$

Решим систему:

$$\begin{cases} x+y=14 \\ x-y=2 \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2x=16$$

$$x=8$$

Тогда

$$y=14-8=6$$

Искомое число:

$$86$$

Ответ

86