Дополнительная задача 16 Глава 6 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Выделяя полный квадрат, найдите наибольшее значение многочлена второй степени: а) $$P(x)=-x^2-2x+3$$; б) $$P(x)=-x^2+6x+11$$; в) $$P(x)=-2x^2-4x+11$$.

1. $$P(x)=-x^2-2x+3$$

   $$P(x)=-(x^2+2x-3)=-(x^2+2x+1-4)=-(x+1)^2+4.$$

   Так как $$-(x+1)^2\le 0,$$ наибольшее значение многочлена равно $$4.$$

2. $$P(x)=-x^2+6x+11$$

   $$P(x)=-(x^2-6x-11)=-(x^2-6x+9-20)=-(x-3)^2+20.$$

   Так как $$-(x-3)^2\le 0,$$ наибольшее значение многочлена равно $$20.$$

3. $$P(x)=-2x^2-4x+11$$

   $$P(x)=-(2x^2+4x-11)=-(2x^2+4x+2-13)=-2(x^2+2x+1)+13=-2(x+1)^2+13.$$

   Так как $$-2(x+1)^2\le 0,$$ наибольшее значение многочлена равно $$13.$$

Ответ

а) $$4$$; б) $$20$$; в) $$13$$.