Упр.16.15 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Найдите значения параметров $$a$$ и $$b$$, если известно, что система уравнений $$\begin{cases}-3x+by=0,\\ ax+2y=6\end{cases}$$ не имеет решений. Единственная ли пара чисел $$a$$ и $$b$$ удовлетворяет данному условию?

Преобразуем систему к виду уравнений прямых:

$$\begin{cases} -3x+by=0 \\ ax+2y=6 \end{cases} \quad \Longrightarrow \quad \begin{cases} by=3x \\ 2y=-ax+6 \end{cases}$$

Тогда

$$y=\frac{3}{b}x \quad \text{и} \quad y=-\frac{a}{2}x+3.$$

Система не имеет решений, если прямые параллельны и не совпадают. Значит, их угловые коэффициенты равны:

$$\frac{3}{b}=-\frac{a}{2}.$$

Отсюда

$$-ab=6 \quad \Longrightarrow \quad ab=-6.$$

Следовательно, подходят все пары чисел, произведение которых равно $$-6$$. Такая пара не единственная.

Например:

$$a=2,\quad b=-3.$$

Также подходят $$a=-1,\ b=6$$; $$a=3,\ b=-2$$; $$a=-2,\ b=3$$ и другие.

Ответ

$$ab=-6.$$ Пара $$a$$ и $$b$$ не единственная.