Упр.16.15 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: Двое рабочих изготовили 162 детали. Первый работал 8 дней, а второй — 15 дней. Сколько деталей изготовил каждый рабочий, если первый изготовил за 5 дней на 3 детали больше, чем второй за 7 дней? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 mordkovich7 16-15 715

Пусть $$x$$ деталей в день изготавливал первый рабочий, а $$y$$ деталей в день — второй.

Тогда за 8 дней первый изготовил $$8x$$ деталей, а за 15 дней второй — $$15y$$ деталей. По условию вместе они изготовили 162 детали:

$$8x+15y=162.$$

Также известно, что за 5 дней первый изготовил на 3 детали больше, чем второй за 7 дней:

$$5x=7y+3.$$

Составим и решим систему:

$$ \begin{cases} 8x+15y=162,\\ 5x=7y+3. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на 5, а второе — на 8:

$$ \begin{cases} 40x+75y=810,\\ 40x=56y+24. \end{cases} $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$131y=786,$$

откуда

$$y=6.$$

Подставим в уравнение $$5x=7y+3$$:

$$5x=7\cdot 6+3=45,$$

$$x=9.$$

Тогда первый рабочий изготовил:

$$8\cdot 9=72,$$

второй рабочий изготовил:

$$15\cdot 6=90.$$

Ответ

72 детали изготовил первый рабочий, 90 деталей — второй.