Упр.16.15 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 7 класс, Бином: Найдите значения параметров а и b, если известно, что система уравнений {-3x + by = 0; ах + 2у = 6} не имеет решений. Единственная ли пара чисел а и b удовлетворяет данному условию? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 mord_semenov7 16-15 715

Преобразуем систему к виду уравнений прямых:

$$ \begin{cases} -3x+by=0 \\ ax+2y=6 \end{cases} \quad \Longrightarrow \quad \begin{cases} by=3x \\ 2y=-ax+6 \end{cases} $$

Тогда

$$ y=\frac{3}{b}x \quad \text{и} \quad y=-\frac{a}{2}x+3. $$

Система не имеет решений, если прямые параллельны и не совпадают. Значит, их угловые коэффициенты равны:

$$ \frac{3}{b}=-\frac{a}{2}. $$

Отсюда

$$ -ab=6 \quad \Longrightarrow \quad ab=-6. $$

Следовательно, подходят все пары чисел, произведение которых равно $$-6$$. Такая пара не единственная.

Например:

$$ a=2,\quad b=-3. $$

Также подходят $$a=-1,\ b=6$$; $$a=3,\ b=-2$$; $$a=-2,\ b=3$$ и другие.

Ответ

$$ab=-6.$$ Пара $$a$$ и $$b$$ не единственная.