Упр.16.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 7 класс, Бином: Найдите значения параметров а и b, если известно, что система уравнений {ax — 3y = 7; 10x — by = 14} имеет бесконечное множество решений. Единственная ли пара чисел а и b удовлетворяет данному условию? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 mord_semenov7 16-14 715

Чтобы система имела бесконечно много решений, её уравнения должны быть пропорциональны:

$$ \begin{cases} ax-3y=7,\\ 10x-by=14. \end{cases} $$

Тогда должны выполняться равенства отношений соответствующих коэффициентов и свободных членов:

$$ \frac{a}{10}=\frac{-3}{-b}=\frac{7}{14}. $$

Из отношения свободных членов получаем:

$$ \frac{7}{14}=\frac12. $$

Следовательно,

$$ \frac{a}{10}=\frac12,\qquad \frac{3}{b}=\frac12. $$

Отсюда:

$$ a=5,\qquad b=6. $$

Проверим: при $a=5$ и $b=6$ второе уравнение получается из первого умножением на $2$:

$$ 5x-3y=7 \;\Rightarrow\; 10x-6y=14. $$

Значит, система действительно имеет бесконечно много решений.

Такая пара чисел единственная, так как значения $a$ и $b$ однозначно определяются условиями пропорциональности.

Ответ

$$a=5,\; b=6.$$ Да, эта пара единственная.