Упр.16.13 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Пара чисел $$\left(5;-2\right)$$ является решением второго уравнения системы $$\begin{cases}3x+5y=7,\\2x-py=4.\end{cases}$$ Найдите значение параметра $$p$$ и решите графически полученную систему уравнений.

Подставим пару чисел $$\left(5;\,-2\right)$$ во второе уравнение системы:

$$2x-py=4$$

$$2\cdot 5-p\cdot(-2)=4$$

$$10+2p=4$$

$$2p=4-10$$

$$2p=-6$$

$$p=-3$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} 3x+5y=7,\\ 2x+3y=4. \end{cases}$$

Выразим $$y$$ через $$x$$:

$$3x+5y=7 \Rightarrow 5y=-3x+7 \Rightarrow y=-\frac{3}{5}x+\frac{7}{5}$$

$$2x+3y=4 \Rightarrow 3y=-2x+4 \Rightarrow y=-\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}$$

Для построения графиков возьмём по две точки:

для $$y=-\frac{3}{5}x+\frac{7}{5}$$: $$(-1;2)$$ и $$\left(4;-1\right)$$;

для $$y=-\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}$$: $$(-1;2)$$ и $$\left(2;0\right)$$.

Графики пересекаются в точке $$(-1;2)$$, значит это решение системы.

Ответ

$$p=-3,\quad (-1;\,2).$$