Упр.16.13 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: Для перевозки руды из карьера были отправлены пятитонные и трёхтонные самосвалы. За 1 рейс пятитонные самосвалы перевозят руды на 18 т больше, чем трёхтонные. За рабочий день пятитонные самосвалы совершили 4 рейса, а трёхтонные — 6 рейсов, и всего ими перевезено за день 192 т руды. Сколько самосвалов каждой грузоподъёмности перевозили руду?

Пусть $$x$$ — число пятитонных самосвалов, а $$y$$ — число трёхтонных самосвалов.

За 1 рейс пятитонные самосвалы перевозят на $$18$$ т больше, чем трёхтонные, значит:

$$5x=3y+18.$$

За рабочий день пятитонные самосвалы сделали $$4$$ рейса, а трёхтонные — $$6$$ рейсов, всего перевезено $$192$$ т:

$$20x+18y=192.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} 5x-3y=18,\\ 20x+18y=192. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$6$$:

$$30x-18y=108.$$

Сложим его со вторым уравнением:

$$ \begin{aligned} 30x-18y&=108,\\ 20x+18y&=192,\\ 50x&=300,\\ x&=6. \end{aligned} $$

Подставим $$x=6$$ во второе уравнение:

$$ 20\cdot 6+18y=192 $$

$$ 120+18y=192 $$

$$ 18y=72 $$

$$ y=4. $$

Значит, пятитонных самосвалов было $$6$$, а трёхтонных — $$4$$.

Ответ

$$6$$ пятитонных самосвалов и $$4$$ трёхтонных самосвала.