Упр.16.13 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Для перевозки руды из карьера были отправлены $$5$$-тонные и $$3$$-тонные самосвалы. За $$1$$ рейс $$5$$-тонные самосвалы перевозят руды на $$18\ \text{т}$$ больше, чем $$3$$-тонные. За рабочий день $$5$$-тонные самосвалы совершили $$4$$ рейса, а $$3$$-тонные — $$6$$ рейсов, и всего ими перевезено за день $$192\ \text{т}$$ руды. Сколько самосвалов каждой грузоподъёмности перевозили руду?

Пусть $$x$$ — число пятитонных самосвалов, а $$y$$ — число трёхтонных самосвалов.

За 1 рейс пятитонные самосвалы перевозят на $$18$$ т больше, чем трёхтонные, значит:

$$5x=3y+18.$$

За рабочий день пятитонные самосвалы сделали $$4$$ рейса, а трёхтонные — $$6$$ рейсов, всего перевезено $$192$$ т:

$$20x+18y=192.$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} 5x-3y=18,\\ 20x+18y=192. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$6$$:

$$30x-18y=108.$$

Сложим его со вторым уравнением:

$$\begin{aligned} 30x-18y&=108,\\ 20x+18y&=192,\\ 50x&=300,\\ x&=6. \end{aligned}$$

Подставим $$x=6$$ во второе уравнение:

$$20\cdot 6+18y=192$$

$$120+18y=192$$

$$18y=72$$

$$y=4.$$

Значит, пятитонных самосвалов было $$6$$, а трёхтонных — $$4$$.

Ответ

$$6$$ пятитонных самосвалов и $$4$$ трёхтонных самосвала.