Упр.16.12 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: Зерно перевозили на двух автомашинах различной грузоподъёмности. В первый день было вывезено 27 т зерна, причём одна машина сделала 4 рейса, а другая — 3 рейса. На следующий день вторая машина за 4 рейса перевезла на 11т зерна больше, чем первая машина за 3 рейса. Сколько тонн зерна перевозили на каждой машине за один рейс? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 mordkovich7 16-12 715

Пусть $$x$$ т зерна перевозит первая машина за 1 рейс, а $$y$$ т — вторая машина за 1 рейс.

По условию в первый день вывезли $$27$$ т зерна:

$$4x+3y=27.$$

На следующий день вторая машина за $$4$$ рейса перевезла на $$11$$ т больше, чем первая машина за $$3$$ рейса:

$$4y=3x+11.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} 4x+3y=27, \\ 4y=3x+11. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе — на $$4$$:

$$ \begin{cases} 12x+9y=81, \\ 12y=12x+44. \end{cases} $$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$ 12y-(12x+9y)=44-81 $$

$$ 3y=37 $$

Удобнее сначала выразить $$x$$ и $$y$$ из исходной системы. Из второго уравнения:

$$ 4y=3x+11 \Rightarrow 3x=4y-11. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ 4x+3y=27 $$

Умножим его на $$3$$:

$$ 12x+9y=81. $$

Умножим преобразованное второе уравнение $$3x=4y-11$$ на $$4$$:

$$ 12x=16y-44. $$

Подставим в первое:

$$ 16y-44+9y=81 $$

$$ 25y=125 $$

$$ y=5. $$

Тогда

$$ 4x+3\cdot 5=27 $$

$$ 4x=12 $$

$$ x=3. $$

Ответ

Первая машина перевозила $$3$$ т за рейс, вторая — $$5$$ т за рейс.