Упр.16.12 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Зерно перевозили на двух автомашинах различной грузоподъёмности. В первый день было вывезено 27 т зерна, причём одна машина сделала 4 рейса, а другая — 3 рейса. На следующий день вторая машина за 4 рейса перевезла на 11 т зерна больше, чем первая машина за 3 рейса. Сколько тонн зерна перевозили на каждой машине за один рейс?

Пусть $$x$$ т зерна перевозит первая машина за 1 рейс, а $$y$$ т — вторая машина за 1 рейс.

По условию в первый день вывезли $$27$$ т зерна:

$$4x+3y=27.$$

На следующий день вторая машина за $$4$$ рейса перевезла на $$11$$ т больше, чем первая машина за $$3$$ рейса:

$$4y=3x+11.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} 4x+3y=27, \\ 4y=3x+11. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе — на $$4$$:

$$\begin{cases} 12x+9y=81, \\ 12y=12x+44. \end{cases}$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$12y-(12x+9y)=44-81$$

$$3y=37$$

Удобнее сначала выразить $$x$$ и $$y$$ из исходной системы. Из второго уравнения:

$$4y=3x+11 \Rightarrow 3x=4y-11.$$

Подставим в первое уравнение:

$$4x+3y=27$$

Умножим его на $$3$$:

$$12x+9y=81.$$

Умножим преобразованное второе уравнение $$3x=4y-11$$ на $$4$$:

$$12x=16y-44.$$

Подставим в первое:

$$16y-44+9y=81$$

$$25y=125$$

$$y=5.$$

Тогда

$$4x+3\cdot 5=27$$

$$4x=12$$

$$x=3.$$

Ответ

Первая машина перевозила $$3$$ т за рейс, вторая — $$5$$ т за рейс.