Упр.16.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Выясните, имеет ли решение система уравнений и можно ли его найти графическим методом:

а) $$\begin{cases}2x-2y=1,\\x+2y=6;\end{cases}$$

б) $$\begin{cases}20x+7y=1,\\-12x+5y=-3;\end{cases}$$

в) $$\begin{cases}3x-2y=0,\\9x-6y=-11;\end{cases}$$

г) $$\begin{cases}-\frac{1}{3}x+2y=4,\\x+y=2.\end{cases}$$

1. а)

   Преобразуем уравнения к виду $$y=kx+b$$:
   $$\begin{cases} 2x-2y=1 \\ x+2y=6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=x-0{,}5 \\ y=-0{,}5x+3 \end{cases}$$
   Угловые коэффициенты разные, значит прямые пересекаются, и система имеет единственное решение. Графически его можно найти приближённо.

2. б)

   Преобразуем:
   $$\begin{cases} 20x+7y=1 \\ -12x+5y=-3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=-\dfrac{20}{7}x+\dfrac{1}{7} \\ y=\dfrac{12}{5}x-\dfrac{3}{5} \end{cases}$$
   Угловые коэффициенты разные, значит прямые пересекаются, и система имеет единственное решение. Графически точное решение найти трудно.

3. в)

   Преобразуем:
   $$\begin{cases} 3x-2y=0 \\ 9x-6y=-11 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=1{,}5x \\ y=1{,}5x+\dfrac{11}{6} \end{cases}$$
   У прямых одинаковые угловые коэффициенты, но разные свободные члены, значит они параллельны и не пересекаются. Решений нет.

4. г)

   Преобразуем:
   $$\begin{cases} -\dfrac{1}{3}x+2y=4 \\ x+y=2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=\dfrac{1}{6}x+2 \\ y=-x+2 \end{cases}$$
   Найдём точку пересечения:
   $$\dfrac{1}{6}x+2=-x+2$$
   $$\dfrac{7}{6}x=0 \Rightarrow x=0$$
   $$y=2$$
   Значит, система имеет решение $$\,(0;2).$$

Ответ

а) система имеет единственное решение, графически найти его точно нельзя;
б) система имеет единственное решение, графически найти его точно нельзя;
в) решений нет;
г) $$\,(0;2).$$