Упр.16.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) {2x — 2y = 1; x + 2y = 6};
б) {20x + 7y = 1; -12x + 5y = -3};
в) {3x — 2y = 0; 9x — 6y = -11};
г) {-1/3 x + 2y = 4; x + y = 2}.

1. а)

   Преобразуем уравнения к виду $$y=kx+b$$:
   $$ \begin{cases} 2x-2y=1 \\ x+2y=6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=x-0{,}5 \\ y=-0{,}5x+3 \end{cases} $$
   Угловые коэффициенты разные, значит прямые пересекаются, и система имеет единственное решение. Графически его можно найти приближённо.

2. б)

   Преобразуем:
   $$ \begin{cases} 20x+7y=1 \\ -12x+5y=-3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=-\dfrac{20}{7}x+\dfrac{1}{7} \\ y=\dfrac{12}{5}x-\dfrac{3}{5} \end{cases} $$
   Угловые коэффициенты разные, значит прямые пересекаются, и система имеет единственное решение. Графически точное решение найти трудно.

3. в)

   Преобразуем:
   $$ \begin{cases} 3x-2y=0 \\ 9x-6y=-11 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=1{,}5x \\ y=1{,}5x+\dfrac{11}{6} \end{cases} $$
   У прямых одинаковые угловые коэффициенты, но разные свободные члены, значит они параллельны и не пересекаются. Решений нет.

4. г)

   Преобразуем:
   $$ \begin{cases} -\dfrac{1}{3}x+2y=4 \\ x+y=2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=\dfrac{1}{6}x+2 \\ y=-x+2 \end{cases} $$
   Найдём точку пересечения:
   $$ \dfrac{1}{6}x+2=-x+2 $$
   $$ \dfrac{7}{6}x=0 \Rightarrow x=0 $$
   $$ y=2 $$
   Значит, система имеет решение $$\,(0;2).$$

Ответ

а) система имеет единственное решение, графически найти его точно нельзя;
б) система имеет единственное решение, графически найти его точно нельзя;
в) решений нет;
г) $$\,(0;2).$$