Упр.16.1 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Расстояние между двумя пунктами по реке равно 80 км. Это расстояние лодка проплывает по течению реки за 4 ч, а против течения — за 5 ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость лодки, а $$y$$ км/ч — скорость течения реки.

Тогда скорость лодки по течению равна $$x+y$$ км/ч, а против течения — $$x-y$$ км/ч.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} 4(x+y)=80,\\ 5(x-y)=80. \end{cases}$$

Разделим первое уравнение на $$4$$, а второе — на $$5$$:

$$\begin{cases} x+y=20,\\ x-y=16. \end{cases}$$

Сложим уравнения системы:

$$2x=36$$

$$x=18.$$

Подставим в первое уравнение:

$$18+y=20$$

$$y=2.$$

Ответ

$$18$$ км/ч — собственная скорость лодки, $$2$$ км/ч — скорость течения реки.