Упр.155 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: 155. а) x3 — 27; б) 8а3 + 1; в) а3 + 125; г) 1 — 27у3.

Используем формулы разности и суммы кубов:

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2), \qquad a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

1. $$x^3-27=x^3-3^3=(x-3)(x^2+3x+9).$$

2. $$8a^3+1=(2a)^3+1^3=(2a+1)(4a^2-2a+1).$$

3. $$a^3+125=a^3+5^3=(a+5)(a^2-5a+25).$$

4. $$1-27y^3=1^3-(3y)^3=(1-3y)(1+3y+9y^2).$$

Ответ

а) $$x^3-27=(x-3)(x^2+3x+9)$$; б) $$8a^3+1=(2a+1)(4a^2-2a+1)$$; в) $$a^3+125=(a+5)(a^2-5a+25)$$; г) $$1-27y^3=(1-3y)(1+3y+9y^2)$$.