Упр.15.9 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

4x+5y=1,
5x+7y=5;
б) система
3x-5y=25,
4x-3y=37;
в) система
7x+5y=-5,
5x+3y=1;
г) система
4x-3y=12,
3x-4y=30.

1. а)

   $$\begin{cases} 4x+5y=1,\\ 5x+7y=5. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$5$$, второе — на $$4$$:
   $$\begin{cases} 20x+25y=5,\\ 20x+28y=20. \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$3y=15,$$
   $$y=5.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$4x+5\cdot 5=1,$$
   $$4x=-24,$$
   $$x=-6.$$

   Ответ: $$(-6;\ 5).$$

2. б)

   $$\begin{cases} 3x-5y=25,\\ 4x-3y=37. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$5$$:
   $$\begin{cases} 9x-15y=75,\\ 20x-15y=185. \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$11x=110,$$
   $$x=10.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$3\cdot 10-5y=25,$$
   $$30-5y=25,$$
   $$y=1.$$

   Ответ: $$ (10;\ 1).$$

3. в)

   $$\begin{cases} 7x+5y=-5,\\ 5x+3y=1. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$5$$:
   $$\begin{cases} 21x+15y=-15,\\ 25x+15y=5. \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$4x=20,$$
   $$x=5.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$5\cdot 5+3y=1,$$
   $$25+3y=1,$$
   $$3y=-24,$$
   $$y=-8.$$

   Ответ: $$ (5;\ -8).$$

4. г)

   $$\begin{cases} 4x-3y=12,\\ 3x-4y=30. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$4$$:
   $$\begin{cases} 12x-9y=36,\\ 12x-16y=120. \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$-7y=84,$$
   $$y=-12.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$4x-3\cdot(-12)=12,$$
   $$4x+36=12,$$
   $$4x=-24,$$
   $$x=-6.$$

   Ответ: $$(-6;\ -12).$$