Упр.15.8 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

3x+7y=46,
4x-3y=12;
б) система
-3x+4y=24,
5x+3y=-40;
в) система
5x+3y=-15,
2x+7y=47;
г) система
-5x+3y=-15,
2x+7y=47.

1. а)

   $$\begin{cases} 3x+7y=46,\\ 4x-3y=12. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$4$$, а второе — на $$3$$:
   $$\begin{cases} 12x+28y=184,\\ 12x-9y=36. \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$37y=148,$$
   откуда $$y=4.$$ Подставим в первое уравнение:
   $$3x+7\cdot 4=46,$$
   $$3x=18,$$
   $$x=6.$$

   Ответ: $$(6;4).$$

2. б)

   $$\begin{cases} -3x+4y=24,\\ 5x+3y=-40. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$5$$, а второе — на $$3$$:
   $$\begin{cases} -15x+20y=120,\\ 15x+9y=-120. \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$29y=0,$$
   значит, $$y=0.$$ Подставим во второе уравнение:
   $$5x=-40,$$
   $$x=-8.$$

   Ответ: $$(-8;0).$$

3. в)

   $$\begin{cases} 5x+3y=20,\\ 2x-4y=21. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$, а второе — на $$5$$:
   $$\begin{cases} 10x+6y=40,\\ 10x-20y=105. \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$26y=-65,$$
   откуда $$y=-2{,}5.$$ Подставим в первое уравнение:
   $$10x+6\cdot(-2{,}5)=40,$$
   $$10x=55,$$
   $$x=5{,}5.$$

   Ответ: $$(5{,}5;-2{,}5).$$

4. г)

   $$\begin{cases} -5x+3y=-15,\\ 2x+7y=47. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$, а второе — на $$5$$:
   $$\begin{cases} -10x+6y=-30,\\ 10x+35y=235. \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$41y=205,$$
   значит, $$y=5.$$ Подставим во второе уравнение:
   $$2x+7\cdot 5=47,$$
   $$2x=12,$$
   $$x=6.$$

   Ответ: $$(6;5).$$