Упр.15.5 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Найдите координаты точки пересечения прямых там, где это возможно:

а) $$y=2x-1$$ и $$y=x+3$$;

б) $$y=5x-4$$ и $$y=3x+2$$;

в) $$y=3{,}5-2x$$ и $$y=-2x$$;

г) $$y=48x$$ и $$y=-48x$$;

д) $$y=x+10$$ и $$y=-3x+10$$;

е) $$y=-4{,}5x+0{,}9$$ и $$y=-\frac{9}{2}x+\frac{9}{10}$$.

1. а) Найдём точку пересечения прямых $$y=2x-1$$ и $$y=x+3$$:

   $$2x-1=x+3$$
   $$2x-x=3+1$$
   $$x=4$$

   $$y=4+3=7$$

   Точка пересечения: $$\left(4;7\right)$$.

2. б) Для прямых $$y=5x-4$$ и $$y=3x+2$$:

   $$5x-4=3x+2$$
   $$5x-3x=2+4$$
   $$2x=6$$
   $$x=3$$

   $$y=3\cdot 3+2=11$$

   Точка пересечения: $$\left(3;11\right)$$.

3. в) Прямые $$y=3{,}5-2x$$ и $$y=-2x$$ имеют одинаковые угловые коэффициенты:

   $$k_1=k_2=-2$$

   Значит, прямые параллельны и не пересекаются.

4. г) Для прямых $$y=48x$$ и $$y=-48x$$:

   $$48x=-48x$$
   $$96x=0$$
   $$x=0$$

   $$y=48\cdot 0=0$$

   Точка пересечения: $$\left(0;0\right)$$.

5. д) Найдём точку пересечения прямых $$y=x+10$$ и $$y=-3x+10$$:

   $$x+10=-3x+10$$
   $$x+3x=10-10$$
   $$4x=0$$
   $$x=0$$

   $$y=0+10=10$$

   Точка пересечения: $$\left(0;10\right)$$.

6. е) Прямые $$y=-4{,}5x+0{,}9$$ и $$y=-\frac{9}{2}x+\frac{9}{10}$$ совпадают, так как

   $$-4{,}5=-\frac{9}{2}, \qquad 0{,}9=\frac{9}{10}$$

   Значит, у них бесконечно много общих точек.

Ответ

а) $$\left(4;7\right)$$; б) $$\left(3;11\right)$$; в) не пересекаются; г) $$\left(0;0\right)$$; д) $$\left(0;10\right)$$; е) совпадают.