Упр.15.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Какое число надо поставить вместо символа $$*$$, чтобы графики заданных линейных функций совпадали: а) $$y = 2{,}4x + 0{,}2$$ и $$y = 2{,}4x + *$$; б) $$y = -0{,}5x + 1$$ и $$y = 0{,}5x + *$$; в) $$y = *x — \frac{4}{12}$$ и $$y = -\frac{3}{7}x — \frac{1}{3}$$; г) $$y = \frac{5}{2}x + 1{,}2$$ и $$y = 2{,}5x — *$$? В каких случаях задание некорректно?

Графики линейных функций совпадают тогда и только тогда, когда у них равны коэффициенты при $$x$$ и свободные члены.

1. $$y=2{,}4x+0{,}2 \quad \text{и} \quad y=2{,}4x+*$$
   
   Коэффициенты при $$x$$ уже равны, значит нужно, чтобы свободные члены совпадали:
   $$*=0{,}2.$$
2. $$y=-0{,}5x+1 \quad \text{и} \quad y=0{,}5x+*$$
   
   Здесь коэффициенты при $$x$$ разные:
   $$-0{,}5 \ne 0{,}5.$$
   Поэтому графики не могут совпадать ни при каком значении $$*$$.
3. $$y=*x-\frac{4}{12} \quad \text{и} \quad y=-\frac{3}{7}x-\frac{1}{3}$$
   
   Чтобы графики совпали, должны быть равны коэффициенты при $$x$$ и свободные члены. Проверим свободные члены:
   $$-\frac{4}{12}=-\frac{1}{3}.$$
   Значит, нужно:
   $$*=-\frac{3}{7}.$$
4. $$y=\frac{5}{2}x+1{,}2 \quad \text{и} \quad y=2{,}5x-*$$
   
   Так как $$\frac{5}{2}=2{,}5$$, коэффициенты при $$x$$ равны. Тогда свободные члены тоже должны совпадать:
   $$*= -1{,}2.$$

Некорректны пункты, где графики не могут совпасть ни при каком значении символа $$*$$. Это пункт б).

Ответ

а) $$*=0{,}2$$; б) задание некорректно; в) $$*=-\frac{3}{7}$$; г) $$*=-1{,}2$$.