Дополнительная задача 15 Глава 6 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) Р(х) = х^2 — 2х + 3;
б) Р(х) = х^2 + х + 7;
в) Р(х) = 3х^2 — 6х + 11.

1. а) $$P(x)=x^2-2x+3=x^2-2x+1+2=(x-1)^2+2.$$

   Так как $$ (x-1)^2 \ge 0, $$ то наименьшее значение многочлена равно $$2$$.

2. б) $$P(x)=x^2+x+7=x^2+2\cdot x\cdot \frac12+\left(\frac12\right)^2+7-\left(\frac12\right)^2$$

   $$=\left(x+\frac12\right)^2+7-\frac14=\left(x+\frac12\right)^2+\frac{27}{4}.$$

   Так как $$\left(x+\frac12\right)^2 \ge 0, $$ то наименьшее значение многочлена равно $$\frac{27}{4}=6\frac34.$$

3. в) $$P(x)=3x^2-6x+11=3(x^2-2x)+11=3(x^2-2x+1)+8=3(x-1)^2+8.$$

   Так как $$3(x-1)^2 \ge 0, $$ то наименьшее значение многочлена равно $$8$$.

Ответ

а) $$2$$; б) $$\frac{27}{4}$$; в) $$8$$.