Дополнительная задача 15 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) l_1 и l_2 не имеют общих точек;
б) l_2 и l_3 не имеют общих точек;
в) l_1 и l_3 не имеют общих точек;
г) l_1 и l_2 пересекаются в точке из первой координатной четверти;
д) l_2 и l_3 пересекаются в точке из второй координатной четверти;
е) l_1 пересекает ось ординат выше, чем её пересекает l_3?

Упростим уравнения прямых:

$$ y=3-(2-x)=3-2+x=x+1 $$
$$ y=5-(4-(3-x))=5-4+3-x=-x+4 $$
$$ y=7-(6-(5-(4-x)))=7-6+5-4+x=x+2 $$

Получаем:

$$ l_1: y=x+1,\quad l_2: y=-x+4,\quad l_3: y=x+2. $$

а) $$l_1$$ и $$l_2$$ не имеют общих точек — неверно, так как их угловые коэффициенты различны, значит, прямые пересекаются.

б) $$l_2$$ и $$l_3$$ не имеют общих точек — неверно, так как $$-1 \ne 1$$, следовательно, прямые пересекаются.

в) $$l_1$$ и $$l_3$$ не имеют общих точек — верно, так как их угловые коэффициенты равны: $$k_1=k_3=1$$, а свободные члены различны. Значит, прямые параллельны и общих точек не имеют.

г) Найдём точку пересечения $$l_1$$ и $$l_2$$:

$$ x+1=-x+4 $$
$$ 2x=3 $$
$$ x=1{,}5 $$
$$ y=x+1=1{,}5+1=2{,}5 $$

Точка пересечения $$\left(1{,}5;\,2{,}5\right)$$ лежит в первой координатной четверти, значит, утверждение верно.

д) Найдём точку пересечения $$l_2$$ и $$l_3$$:

$$ -x+4=x+2 $$
$$ -2x=-2 $$
$$ x=1 $$
$$ y=-x+4=3 $$

Точка пересечения $$\left(1;\,3\right)$$ лежит в первой координатной четверти, значит, утверждение неверно.

е) Найдём точки пересечения с осью ординат:

$$ l_1:\ y=0+1=1 \Rightarrow (0;1) $$
$$ l_3:\ y=0+2=2 \Rightarrow (0;2) $$

Прямая $$l_1$$ пересекает ось $$Oy$$ ниже, чем $$l_3$$, значит, утверждение неверно.

Ответ

в), г)