Упр.15.15 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) на рис. 33;
б) на рис. 34;
в) на рис. 35;
г) на рис. 36.

1. а) Прямая проходит через точки $$(0;4)$$ и $$(-1;0)$$.

   Пусть $$y=kx+m$$. Тогда:

   $$ \begin{cases} 4=0\cdot k+m \\ 0=-k+m \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} m=4 \\ k=4 \end{cases} $$

   Значит, $$y=4x+4$$.

   Вторая прямая проходит через точки $$(0;-4)$$ и $$(-1;0)$$.

   Тогда:

   $$ \begin{cases} -4=0\cdot k+m \\ 0=-k+m \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} m=-4 \\ k=-4 \end{cases} $$

   Следовательно, $$y=-4x-4$$.

   Система уравнений:

   $$ \begin{cases} y=4x+4 \\ y=-4x-4 \end{cases} $$

2. б) Первая прямая проходит через точки $$(0;2)$$ и $$(2;3)$$.

   Пусть $$y=kx+m$$. Тогда:

   $$ \begin{cases} 2=0\cdot k+m \\ 3=2k+m \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} m=2 \\ 2k=1 \end{cases} \Rightarrow k=\frac12 $$

   Значит, $$y=\frac12x+2$$.

   Вторая прямая проходит через точки $$(0;7)$$ и $$(2;3)$$.

   Тогда:

   $$ \begin{cases} 7=0\cdot k+m \\ 3=2k+m \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} m=7 \\ 2k=-4 \end{cases} \Rightarrow k=-2 $$

   Следовательно, $$y=-2x+7$$.

   Система уравнений:

   $$ \begin{cases} y=\frac12x+2 \\ y=-2x+7 \end{cases} $$

3. в) Первая прямая проходит через точки $$(0;1)$$ и $$(-2;4)$$.

   Пусть $$y=kx+m$$. Тогда:

   $$ \begin{cases} 1=0\cdot k+m \\ 4=-2k+m \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} m=1 \\ -2k=3 \end{cases} \Rightarrow k=-\frac32 $$

   Значит, $$y=-\frac32x+1$$.

   Вторая прямая проходит через точки $$(-2;4)$$ и $$(0;4)$$.

   Тогда:

   $$ \begin{cases} 4=-2k+m \\ 4=0\cdot k+m \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} m=4 \\ -2k=0 \end{cases} \Rightarrow k=0 $$

   Следовательно, $$y=4$$.

   Система уравнений:

   $$ \begin{cases} y=4 \\ y=-\frac32x+1 \end{cases} $$

4. г) Первая прямая проходит через точки $$(0;3)$$ и $$(-3;-2)$$.

   Пусть $$y=kx+m$$. Тогда:

   $$ \begin{cases} 3=0\cdot k+m \\ -2=-3k+m \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} m=3 \\ -3k=-5 \end{cases} \Rightarrow k=\frac53 $$

   Значит, $$y=\frac53x+3$$.

   Вторая прямая проходит через точки $$(0;-1)$$ и $$(3;0)$$.

   Тогда:

   $$ \begin{cases} -1=0\cdot k+m \\ 0=3k+m \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} m=-1 \\ 3k=1 \end{cases} \Rightarrow k=\frac13 $$

   Следовательно, $$y=\frac13x-1$$.

   Система уравнений:

   $$ \begin{cases} y=\frac53x+3 \\ y=\frac13x-1 \end{cases} $$

Ответ

а) $$\begin{cases}y=4x+4\\y=-4x-4\end{cases}$$; б) $$\begin{cases}y=\frac12x+2\\y=-2x+7\end{cases}$$; в) $$\begin{cases}y=4\\y=-\frac32x+1\end{cases}$$; г) $$\begin{cases}y=\frac53x+3\\y=\frac13x-1\end{cases}$$.