Упр.15.18 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) система
(а — 10x + by = 2b,
ах — (b + 4)у = 2а — 20
является пара чисел (1; 1);
б) система
(а + 1)x — by = 2b,
ах + (b + 1 )у = 5а
является пара чисел (—4; -6)?

1. а) Подставим $$x=1$$ и $$y=1$$ в систему:

   $$ \begin{cases} a-10\cdot 1+b\cdot 1=2b,\\ a\cdot 1-(b+4)\cdot 1=2a-20. \end{cases} $$

   Получаем:

   $$ \begin{cases} a-10+b=2b,\\ a-b-4=2a-20. \end{cases} $$

   Упростим:

   $$ \begin{cases} a-b=10,\\ -a-b=-16. \end{cases} $$

   Сложим уравнения:

   $$ -2b=-6 \Rightarrow b=3. $$

   Тогда

   $$ a-b=10 \Rightarrow a=13. $$

2. б) Подставим $$x=-4$$ и $$y=-6$$ в систему:

   $$ \begin{cases} (a+1)(-4)-b(-6)=2b,\\ a(-4)+(b+1)(-6)=5a. \end{cases} $$

   Получаем:

   $$ \begin{cases} -4a-4+6b=2b,\\ -4a-6b-6=5a. \end{cases} $$

   Упростим:

   $$ \begin{cases} -2a+2b=2,\\ -9a-6b=6. \end{cases} $$

   Разделим первое уравнение на $$2$$, второе на $$3$$:

   $$ \begin{cases} -a+b=1,\\ -3a-2b=2. \end{cases} $$

   Из первого уравнения:

   $$ b=a+1. $$

   Подставим во второе:

   $$ -3a-2(a+1)=2 $$

   $$ -5a-2=2 $$

   $$ -5a=4 \Rightarrow a=-0{,}8. $$

   Тогда

   $$ b=a+1=0{,}2. $$

Ответ

а) $$a=13,\ b=3$$; б) $$a=-0{,}8,\ b=0{,}2$$.