Упр.15.14 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Составьте аналитическую модель линейной функции, график которой изображён: а) на рис. 29; б) на рис. 30; в) на рис. 31; г) на рис. 32.

Ищем уравнение линейной функции в виде $$y=kx+m.$$ Подставим в него координаты двух точек, лежащих на каждом графике.

1. а) Точки $$(5;5)$$ и $$(4;0)$$:

   $$\begin{cases} 5=5k+m,\\ 0=4k+m \end{cases}$$
   $$5=5k+m,\quad m=-4k$$
   $$5=5k-4k$$
   $$k=5,\quad m=-20$$
   Значит, $$y=5x-20.$$

2. б) Точки $$(4;-3)$$ и $$(9;-5)$$:

   $$\begin{cases} -3=4k+m,\\ -5=9k+m \end{cases}$$
   $$-5k=2,\quad k=-0{,}4$$
   $$m=-3-4\cdot(-0{,}4)=-1{,}4$$
   Значит, $$y=-0{,}4x-1{,}4.$$

3. в) Точки $$(-3;0)$$ и $$(-5;-7)$$:

   $$\begin{cases} 0=-3k+m,\\ -7=-5k+m \end{cases}$$
   $$2k=7,\quad k=3{,}5$$
   $$m=3k=10{,}5$$
   Значит, $$y=3{,}5x+10{,}5.$$

4. г) Точки $$(-1;4)$$ и $$(-8;1)$$:

   $$\begin{cases} 4=-k+m,\\ 1=-8k+m \end{cases}$$
   $$7k=3,\quad k=\frac{3}{7}$$
   $$m=4+k=4\frac{3}{7}$$
   Значит, $$y=\frac{3}{7}x+4\frac{3}{7}.$$

Ответ

а) $$y=5x-20$$; б) $$y=-0{,}4x-1{,}4$$; в) $$y=3{,}5x+10{,}5$$; г) $$y=\frac{3}{7}x+4\frac{3}{7}$$.