Упр.15.13 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) А(2; 3); В(-1; 4);
б) С(-6; 7); D(4; 3);
в) М(-3; -1); N (2; 5);
г) Р(6; 2); Q (-1; -3).

Ищем уравнение прямой в виде $$y=kx+m.$$ Подставим координаты каждой из данных точек и решим систему для $$k$$ и $$m$$.

1. Точки $$A(2;3)$$ и $$B(-1;4)$$:

   $$ \begin{cases} 3=2k+m,\\ 4=-k+m \end{cases} $$
   $$ 3k=-1,\quad k=-\frac13 $$
   $$ m=4+k=4-\frac13=\frac{11}{3} $$
   Значит,
   $$ y=-\frac13x+\frac{11}{3}. $$

2. Точки $$C(-6;7)$$ и $$D(4;3)$$:

   $$ \begin{cases} 7=-6k+m,\\ 3=4k+m \end{cases} $$
   $$ -10k=4,\quad k=-0{,}4 $$
   $$ m=3-4k=3-4\cdot(-0{,}4)=4{,}6 $$
   Значит,
   $$ y=-0{,}4x+4{,}6. $$

3. Точки $$M(-3;-1)$$ и $$N(2;5)$$:

   $$ \begin{cases} -1=-3k+m,\\ 5=2k+m \end{cases} $$
   $$ -5k=-6,\quad k=\frac65=1{,}2 $$
   $$ m=5-2k=5-2\cdot1{,}2=2{,}6 $$
   Значит,
   $$ y=1{,}2x+2{,}6. $$

4. Точки $$P(6;2)$$ и $$Q(-1;-3)$$:

   $$ \begin{cases} 2=6k+m,\\ -3=-k+m \end{cases} $$
   $$ 7k=5,\quad k=\frac57 $$
   $$ m=k-3=\frac57-3=-\frac{16}{7} $$
   Значит,
   $$ y=\frac57x-\frac{16}{7}. $$

Ответ

а) $$y=-\frac13x+\frac{11}{3}$$;
б) $$y=-0{,}4x+4{,}6$$;
в) $$y=1{,}2x+2{,}6$$;
г) $$y=\frac57x-\frac{16}{7}$$.