Упр.15.12 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина:

1. а)

   Из первого уравнения:
   $$\frac{y+1}{3x-4}=\frac12 \Rightarrow 2(y+1)=3x-4.$$
   Тогда
   $$2y+2=3x-4,$$
   $$2y-3x=-6.$$

   Из второго уравнения:
   $$\frac{5x+y}{3x+11}=1 \Rightarrow 5x+y=3x+11,$$
   $$2x+y=11.$$

   Решим систему:
   $$\begin{cases} 2y-3x=-6,\\ 2x+y=11. \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на 2:
   $$4x+2y=22.$$
   Вычтем первое уравнение:
   $$7x=28,$$
   $$x=4.$$
   Подставим в $$2x+y=11$$:
   $$2\cdot 4+y=11,$$
   $$y=3.$$

2. б)

   Из первого уравнения:
   $$\frac{3x+10}{y+1}=\frac1{12} \Rightarrow 12(3x+10)=y+1.$$
   Тогда
   $$36x+120=y+1,$$
   $$36x-y=-119.$$

   Из второго уравнения:
   $$\frac{5x+y}{9x+2y}=\frac45 \Rightarrow 5(5x+y)=4(9x+2y).$$
   Получаем:
   $$25x+5y=36x+8y,$$
   $$-11x-3y=0.$$

   Решим систему:
   $$\begin{cases} 36x-y=-119,\\ -11x-3y=0. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на 3:
   $$108x-3y=-357.$$
   Вычтем второе уравнение:
   $$119x=-357,$$
   $$x=-3.$$
   Подставим в $$-11x-3y=0$$:
   $$-11(-3)-3y=0,$$
   $$33-3y=0,$$
   $$y=11.$$

Ответ

а) $$ (4;3) $$; б) $$ (-3;11) $$.