Упр.15.11 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1x/2-1y/3=1,
6x-5y=3;
б) система
1x/3+1y/5=11,
3x/5-2y=8;
в) система
1x/4-1y/3=4,
4x/5-3y=7;
г) система
1x/5+1y/4=-1,
2x-3y=-54.

1. а)

   $$\begin{cases} \frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y=1,\\ 6x-5y=3. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$6$$:
   $$3x-2y=6.$$
   Умножим его на $$2$$:
   $$6x-4y=12.$$
   Вычтем из первого полученного уравнения второе:
   $$\begin{cases} 6x-4y=12,\\ 6x-5y=3 \end{cases}$$
   $$y=9.$$
   Подставим в $$3x-2y=6$$:
   $$3x-18=6,$$
   $$3x=24,$$
   $$x=8.$$

   Ответ: $$\left(8;9\right).$$

2. б)

   $$\begin{cases} \frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y=11,\\ \frac{3}{5}x-2y=8. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$15$$, а второе на $$5$$:
   $$\begin{cases} 5x+3y=165,\\ 3x-10y=40. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$, второе на $$5$$:
   $$\begin{cases} 15x+9y=495,\\ 15x-50y=200. \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$59y=295,$$
   $$y=5.$$
   Подставим в $$5x+3y=165$$:
   $$5x+15=165,$$
   $$5x=150,$$
   $$x=30.$$

   Ответ: $$\left(30;5\right).$$

3. в)

   $$\begin{cases} \frac{1}{4}x-\frac{1}{3}y=4,\\ \frac{4}{5}x-3y=7. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$12$$, второе на $$5$$:
   $$\begin{cases} 3x-4y=48,\\ 4x-15y=35. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$4$$, второе на $$3$$:
   $$\begin{cases} 12x-16y=192,\\ 12x-45y=105. \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$29y=87,$$
   $$y=3.$$
   Подставим в $$3x-4y=48$$:
   $$3x-12=48,$$
   $$3x=60,$$
   $$x=20.$$

   Ответ: $$\left(20;3\right).$$

4. г)

   $$\begin{cases} \frac{1}{5}x+\frac{1}{4}y=-1,\\ 2x-3y=-54. \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$20$$:
   $$4x+5y=-20.$$
   Умножим второе уравнение на $$2$$:
   $$4x-6y=-108.$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$11y=88,$$
   $$y=8.$$
   Подставим в $$4x+5y=-20$$:
   $$4x+40=-20,$$
   $$4x=-60,$$
   $$x=-15.$$

   Ответ: $$\left(-15;8\right).$$