Упр.15.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

7. Не выполняя построения, охарактеризуйте взаимное расположение прямых:
   а) $$y=-x+1$$ и $$y=-x-1$$;
   б) $$y=2x+5$$ и $$y=-2x$$;
   в) $$y=0{,}3x+\frac{2}{5}$$ и $$y=\frac{3}{10}x+0{,}4$$;
   г) $$y=3x-1$$ и $$y=x+2$$;
   д) $$y=0{,}5x$$ и $$y=\frac{1}{2}x+3$$;
   е) $$y=\frac{6}{5}-\frac{4}{5}x$$ и $$y=-0{,}8x+1{,}2$$.

Для прямых вида $$y=kx+b$$ сравним коэффициенты $$k$$ и $$b$$:

• если $$k_1=k_2$$ и $$b_1\ne b_2$$, то прямые параллельны;
• если $$k_1\ne k_2$$, то прямые пересекаются;
• если $$k_1=k_2$$ и $$b_1=b_2$$, то прямые совпадают.

1. $$y=-x+1 \quad \text{и} \quad y=-x-1$$
   
   Здесь $$k_1=k_2=-1$$, а $$b_1\ne b_2$$, значит, прямые параллельны.
2. $$y=2x+5 \quad \text{и} \quad y=-2x$$
   
   Здесь $$k_1=2$$, $$k_2=-2$$, поэтому прямые пересекаются.
3. $$y=0{,}3x+\frac{2}{5} \quad \text{и} \quad y=\frac{3}{10}x+0{,}4$$
   
   Так как $$0{,}3=\frac{3}{10}$$ и $$0{,}4=\frac{2}{5}$$, то $$k_1=k_2$$ и $$b_1=b_2$$. Прямые совпадают.
4. $$y=3x-1 \quad \text{и} \quad y=x+2$$
   
   Здесь $$k_1=3$$, $$k_2=1$$, значит, прямые пересекаются.
5. $$y=0{,}5x \quad \text{и} \quad y=\frac{1}{2}x+3$$
   
   Так как $$0{,}5=\frac{1}{2}$$, то $$k_1=k_2$$, а $$b_1\ne b_2$$. Прямые параллельны.
6. $$y=\frac{6}{5}-\frac{4}{5}x \quad \text{и} \quad y=-0{,}8x+1{,}2$$
   
   Перепишем первую прямую:
   $$y=-\frac{4}{5}x+\frac{6}{5}$$
   Так как $$-\frac{4}{5}=-0{,}8$$ и $$\frac{6}{5}=1{,}2$$, то прямые совпадают.

Ответ

а) параллельны; б) пересекаются; в) совпадают; г) пересекаются; д) параллельны; е) совпадают.