Упр.144 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

144. а) (х + 1)(х + 2) — (х + 3)(х + 4) = 0;
б) 10х2 — (2х — 3)(5х — 1) = 31;
в) (х — 2)(х — 3) — (х + 1)(х — 4) = 0;
г) 12х2 — (4х — 3)(3х + 1) = -2.

1. $$ (x+1)(x+2)-(x+3)(x+4)=0 $$

   Раскроем скобки:

   $$ x^2+3x+2-(x^2+7x+12)=0 $$

   $$ -4x-10=0 $$

   $$ -4x=10 $$

   $$ x=-\frac{10}{4}=-\frac{5}{2} $$

2. $$ 10x^2-(2x-3)(5x-1)=31 $$

   $$ (2x-3)(5x-1)=10x^2-2x-15x+3=10x^2-17x+3 $$

   Тогда

   $$ 10x^2-(10x^2-17x+3)=31 $$

   $$ 17x-3=31 $$

   $$ 17x=34 $$

   $$ x=2 $$

3. $$ (x-2)(x-3)-(x+1)(x-4)=0 $$

   $$ x^2-5x+6-(x^2-3x-4)=0 $$

   $$ x^2-5x+6-x^2+3x+4=0 $$

   $$ -2x+10=0 $$

   $$ 2x=10 $$

   $$ x=5 $$

4. $$ 12x^2-(4x-3)(3x+1)=-2 $$

   $$ (4x-3)(3x+1)=12x^2+4x-9x-3=12x^2-5x-3 $$

   Тогда

   $$ 12x^2-(12x^2-5x-3)=-2 $$

   $$ 5x+3=-2 $$

   $$ 5x=-5 $$

   $$ x=-1 $$

Ответ

а) $$x=-\frac{5}{2}$$; б) $$x=2$$; в) $$x=5$$; г) $$x=-1$$.