Упр.143 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Докажите тождество:
   а) $$(x-5)^2-(x-7)(x-3)=4$$;
   б) $$(x+3)(x-3)-(x-9)(x+1)=8x$$;
   в) $$(x-11)(x-1)-(x+6)^2=-25$$;
   г) $$(x+1)(x-4)-(x-2)(x+2)=-3x$$.

1. а)

   $$(x-5)^2-(x-7)(x-3)=x^2-10x+25-(x^2-10x+21)$$
   $$=x^2-10x+25-x^2+10x-21=4$$
   Тождество верно.

2. б)

   $$(x+3)(x-3)-(x-9)(x+1)=x^2-9-(x^2-8x-9)$$
   $$=x^2-9-x^2+8x+9=8x$$
   Тождество верно.

3. в)

   В условии, по-видимому, опечатка: должно быть $$(x-6)^2$$ вместо $$(x+6)^2$$.

   $$(x-11)(x-1)-(x-6)^2=x^2-12x+11-(x^2-12x+36)$$
   $$=x^2-12x+11-x^2+12x-36=-25$$
   Тождество верно.

4. г)

   $$(x+1)(x-4)-(x-2)(x+2)=x^2-3x-4-(x^2-4)$$
   $$=x^2-3x-4-x^2+4=-3x$$
   Тождество верно.

Ответ

а) верно; б) верно; в) верно при замене $$(x+6)^2$$ на $$(x-6)^2$$; г) верно.