Упр.142 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) $$(5-x)(5+x)+(x-3)^2$$; б) $$b^2(a+b)+(2a-b)(4a^2+2ab+b^2)$$; в) $$(3a+b)^2-(a+b)(a-b)$$; г) $$(y+3)(y^2-3y+9)-y(y^2-2)$$.

а)

$$(5-x)(5+x)+(x-3)^2=25-x^2+x^2-6x+9=-6x+34$$

б)

$$b^2(a+b)+(2a-b)(4a^2+2ab+b^2)$$

Раскроем скобки:

$$b^2(a+b)=ab^2+b^3$$

$$(2a-b)(4a^2+2ab+b^2)=8a^3+4a^2b+2ab^2-4a^2b-2ab^2-b^3=8a^3-b^3$$

Тогда

$$ab^2+b^3+8a^3-b^3=8a^3+ab^2$$

в)

$$(3a+b)^2-(a+b)(a-b)$$

$$(3a+b)^2=9a^2+6ab+b^2$$

$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$

Следовательно,

$$9a^2+6ab+b^2-(a^2-b^2)=8a^2+6ab+2b^2$$

г)

$$(y+3)(y^2-3y+9)-y(y^2-2)$$

Используем формулу суммы кубов:

$$(y+3)(y^2-3y+9)=y^3+27$$

Тогда

$$y^3+27-y(y^2-2)=y^3+27-y^3+2y=2y+27$$

Ответ

а) $$-6x+34$$; б) $$8a^3+ab^2$$; в) $$8a^2+6ab+2b^2$$; г) $$2y+27$$.