Упр.142 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

б) b2(а + b) + (2а — b)(4а2 + 2аb + b2);
в) (3а + b)2 — (а + b)(а — b);
г) (у + 3)(у2 — 3у + 9) — у(у2 — 2).

а)

$$ (5-x)(5+x)+(x-3)^2=25-x^2+x^2-6x+9=-6x+34 $$

б)

$$ b^2(a+b)+(2a-b)(4a^2+2ab+b^2) $$

Раскроем скобки:

$$ b^2(a+b)=ab^2+b^3 $$

$$ (2a-b)(4a^2+2ab+b^2)=8a^3+4a^2b+2ab^2-4a^2b-2ab^2-b^3=8a^3-b^3 $$

Тогда

$$ ab^2+b^3+8a^3-b^3=8a^3+ab^2 $$

в)

$$ (3a+b)^2-(a+b)(a-b) $$

$$ (3a+b)^2=9a^2+6ab+b^2 $$

$$ (a+b)(a-b)=a^2-b^2 $$

Следовательно,

$$ 9a^2+6ab+b^2-(a^2-b^2)=8a^2+6ab+2b^2 $$

г)

$$ (y+3)(y^2-3y+9)-y(y^2-2) $$

Используем формулу суммы кубов:

$$ (y+3)(y^2-3y+9)=y^3+27 $$

Тогда

$$ y^3+27-y(y^2-2)=y^3+27-y^3+2y=2y+27 $$

Ответ

а) $$-6x+34$$; б) $$8a^3+ab^2$$; в) $$8a^2+6ab+2b^2$$; г) $$2y+27$$.