Упр.140 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

б) (2а — 3b)(4а2 + баb + 9b2);
в) (х + 1)(x2 — х + 1);
г) (7у2 — 1)(49у4 + 7у2 + 1).

1. Используем формулу суммы кубов:

   $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$$

   Тогда

   $$ (x+3)(x^2-3x+9)=x^3+3^3=x^3+27. $$

2. Аналогично:

   $$ (2a-3b)(4a^2+6ab+9b^2)=(2a)^3-(3b)^3=8a^3-27b^3. $$

3. Снова применяем формулу суммы кубов:

   $$ (x+1)(x^2-x+1)=x^3+1^3=x^3+1. $$

4. Используем формулу разности кубов:

   $$ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) $$

   При $a=7y^2$, $b=1$ получаем:

   $$ (7y^2-1)(49y^4+7y^2+1)=(7y^2)^3-1^3=343y^6-1. $$

Ответ

а) $$x^3+27$$; б) $$8a^3-27b^3$$; в) $$x^3+1$$; г) $$343y^6-1$$.