Дополнительная задача 14 Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Выделяя полный квадрат, решите уравнение:

• а) $$x^2+4x+4=0$$;
• г) $$x^2+x+0{,}25=0$$;
• б) $$x^2-6x+9=0$$;
• д) $$x^2+4x-5=0$$;
• в) $$x^2+4x+3=0$$;
• е) $$x^2+6x+5=0$$.

1. $$x^2+4x+4=0$$

   $$\left(x+2\right)^2=0$$

   $$x+2=0$$

   $$x=-2$$

2. $$x^2-6x+9=0$$

   $$\left(x-3\right)^2=0$$

   $$x-3=0$$

   $$x=3$$

3. $$x^2+4x+3=0$$

   $$x^2+4x+4-1=0$$

   $$\left(x+2\right)^2=1$$

   $$x+2=1 \text{ или } x+2=-1$$

   $$x=-1 \text{ или } x=-3$$

4. $$x^2+x+0{,}25=0$$

   $$x^2+x+\frac14=0$$

   $$x^2+x+\frac14=\left(x+\frac12\right)^2$$

   $$\left(x+\frac12\right)^2=0$$

   $$x+\frac12=0$$

   $$x=-\frac12$$

5. $$x^2+4x-5=0$$

   $$x^2+4x+4-9=0$$

   $$\left(x+2\right)^2=9$$

   $$x+2=3 \text{ или } x+2=-3$$

   $$x=1 \text{ или } x=-5$$

6. $$x^2+6x+5=0$$

   $$x^2+6x+9-4=0$$

   $$\left(x+3\right)^2=4$$

   $$x+3=2 \text{ или } x+3=-2$$

   $$x=-1 \text{ или } x=-5$$

Ответ

а) $$x=-2$$; б) $$x=3$$; в) $$x=-3,\,-1$$; г) $$x=-\frac12$$; д) $$x=-5,\,1$$; е) $$x=-5,\,-1$$.