Упр.14.5 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Постройте график линейной функции $$y=2x+4$$. Найдите: а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке $$[-1; 2]$$; б) промежуток оси $$Ox$$, на котором выполняется неравенство $$-2

Построим график функции $$y=2x+4.$$ Для этого найдём две точки графика:

при $$x=0$$ получаем $$y=4,$$ значит, точка $$\,(0;4)\,;$$

при $$y=0$$ имеем $$2x+4=0,$$ откуда $$x=-2,$$ значит, точка $$\,(-2;0)\,.$$

Проведём через эти точки прямую — это и есть график функции.

а) На отрезке $$[-1;2]$$ функция линейная и возрастает, так как коэффициент при $$x$$ положительный. Значит, наименьшее значение она принимает при $$x=-1,$$ а наибольшее — при $$x=2.$$

Вычислим:

$$y(-1)=2\cdot(-1)+4=2,$$

$$y(2)=2\cdot2+4=8.$$

б) Решим неравенство:

$$-2<y<1,$$

$$-2<2x+4<1,$$

$$-6<2x<-3,$$

$$-3<x<-1{,}5.$$

Ответ

а) $$y_{\min}=2,$$ $$y_{\max}=8.$$

б) $$-3<x<-1{,}5.$$