Упр.14.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-3; 4];
б) отрезок оси Ох, на котором выполняется неравенство 0 ? у ? 2.

Функция $$y=2-x$$ — линейная, её график — прямая. Для построения удобно взять две точки:

при $$x=0$$ получаем $$y=2$$, значит, точка $$\,(0;2)\,$$;

при $$x=2$$ получаем $$y=0$$, значит, точка $$\,(2;0)\,$$.

Через эти точки проводим прямую.

На отрезке $$[-3;4]$$ функция убывает, так как коэффициент при $$x$$ отрицательный. Значит, наибольшее значение она принимает при наименьшем $$x$$, а наименьшее — при наибольшем $$x$$:

$$y(-3)=2-(-3)=5,$$

$$y(4)=2-4=-2.$$

Следовательно, $$y_{\max}=5$$, $$y_{\min}=-2$$.

Для неравенства $$0\le y\le 2$$ подставим $$y=2-x$$:

$$0\le 2-x\le 2.$$

Решим двойное неравенство:

$$0\le 2-x \Rightarrow x\le 2,$$

$$2-x\le 2 \Rightarrow -x\le 0 \Rightarrow x\ge 0.$$

Итак, $$0\le x\le 2$$.

Ответ

а) $$y_{\min}=-2,\; y_{\max}=5$$;

б) $$0\le x\le 2$$.