Дополнительная задача 14 Глава 6 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) х^2 + 4х + 4 = 0; г) х^2 + х + 0,25 = 0;
б) х^2 — 6х + 9 = 0; д) х^2 + 4х — 5 = 0;
в) х^2 + 4х + 3 = 0; е) х^2 + 6x + 5 = 0.
а) $$x^2+4x+4=0$$
$$x^2+4x+4=(x+2)^2$$
$$ (x+2)^2=0 $$
$$ x+2=0 $$
$$ x=-2 $$
б) $$x^2-6x+9=0$$
$$x^2-6x+9=(x-3)^2$$
$$ (x-3)^2=0 $$
$$ x-3=0 $$
$$ x=3 $$
в) $$x^2+4x+3=0$$
$$x^2+4x+3=x^2+4x+4-1$$
$$ (x+2)^2-1=0 $$
$$ (x+2)^2=1 $$
$$ x+2=1 \text{ или } x+2=-1 $$
$$ x=-1 \text{ или } x=-3 $$
г) $$x^2+x+0{,}25=0$$
$$x^2+x+0{,}25=x^2+x+\frac14$$
$$x^2+x+\frac14=\left(x+\frac12\right)^2$$
$$ \left(x+\frac12\right)^2=0 $$
$$ x+\frac12=0 $$
$$ x=-\frac12 $$
д) $$x^2+4x-5=0$$
$$x^2+4x-5=x^2+4x+4-9$$
$$ (x+2)^2-9=0 $$
$$ (x+2)^2=9 $$
$$ x+2=3 \text{ или } x+2=-3 $$
$$ x=1 \text{ или } x=-5 $$
е) $$x^2+6x+5=0$$
$$x^2+6x+5=x^2+6x+9-4$$
$$ (x+3)^2-4=0 $$
$$ (x+3)^2=4 $$
$$ x+3=2 \text{ или } x+3=-2 $$
$$ x=-1 \text{ или } x=-5 $$
Ответ
а) $$x=-2$$; б) $$x=3$$; в) $$x=-3,\,-1$$; г) $$x=-\frac12$$; д) $$x=-5,\,1$$; е) $$x=-5,\,-1$$.
