Дополнительная задача 14 Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. а) Выпишите в порядке возрастания все попарные расстояния между точками $$A(-5), B(-4), C(-1), D(4)$$.
   б) Можно ли на прямой указать четыре точки, попарные расстояния между которыми равны $$1, 2, 3, 5, 6, 7$$?

1. Найдём все попарные расстояния между точками:

   $$AB=|-5-(-4)|=|-1|=1$$

   $$AC=|-5-(-1)|=|-4|=4$$

   $$AD=|-5-4|=|-9|=9$$

   $$BC=|-4-(-1)|=|-3|=3$$

   $$BD=|-4-4|=|-8|=8$$

   $$CD=|-1-4|=|-5|=5$$

   Расположим их по возрастанию:

   $$1,\ 3,\ 4,\ 5,\ 8,\ 9$$

2. На прямой нельзя указать четыре точки, попарные расстояния между которыми равны $$1,2,3,5,6,7$$, потому что для точек на прямой сумма двух меньших расстояний должна давать одно из больших расстояний, а среди чисел $$1,2,3,5,6,7$$ такое соотношение не выполняется.

Ответ

а) $$1,3,4,5,8,9$$; б) нельзя.