Упр.14.3 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) у = 2х на отрезке [—1; 2];
б) y = -x — 6 на полуинтервале [-10; 2);
в) y = 1/6 x + 2 на отрезке [—6; 0];
г) у = — 1,2х на полуинтервале (—5; 5];
д) у = х — 4 на отрезке [—4; 4];
е) у = —0,5х + 3 на луче (—?; 6].
Для линейной функции на отрезке наименьшее и наибольшее значения достигаются на концах отрезка. На полуинтервале или луче значение в не включённой точке не учитывается.
$$y=2x,\quad x\in[-1;2]$$
Так как коэффициент при $$x$$ положительный, функция возрастает. Тогда
$$y(-1)=2\cdot(-1)=-2,$$
$$y(2)=2\cdot2=4.$$
Значит, $$y_{\min}=-2,$$ $$y_{\max}=4.$$
$$y=-x-6,\quad x\in[-10;2)$$
Коэффициент при $$x$$ отрицательный, значит, функция убывает. При $$x=-10$$
$$y(-10)=-(-10)-6=4.$$
При $$x\to2-$$ значение стремится к
$$y(2)=-2-6=-8,$$
но точка $$x=2$$ не входит в промежуток, поэтому наименьшего значения нет. Следовательно, $$y_{\max}=4,$$ $$y_{\min}$$ не существует.
$$y=\frac16x+2,\quad x\in[-6;0]$$
Функция возрастает, поэтому
$$y(-6)=\frac16\cdot(-6)+2=1,$$
$$y(0)=2.$$
Значит, $$y_{\min}=1,$$ $$y_{\max}=2.$$
$$y=-1{,}2x,\quad x\in(-5;5]$$
Функция убывает. При $$x=5$$
$$y(5)=-1{,}2\cdot5=-6.$$
При $$x\to-5+$$ значение стремится к
$$y(-5)=-1{,}2\cdot(-5)=6,$$
но точка $$x=-5$$ не входит в промежуток, поэтому наибольшего значения нет. Следовательно, $$y_{\min}=-6,$$ $$y_{\max}$$ не существует.
$$y=x-4,\quad x\in[-4;4]$$
Функция возрастает, значит,
$$y(-4)=-4-4=-8,$$
$$y(4)=4-4=0.$$
Следовательно, $$y_{\min}=-8,$$ $$y_{\max}=0.$$
$$y=-0{,}5x+3,\quad x\in(-\infty;6]$$
Функция убывает. Наибольшее значение достигается при наименьших значениях $$x$$, но слева промежуток не ограничен, поэтому наибольшего значения нет. При $$x=6$$
$$y(6)=-0{,}5\cdot6+3=0.$$
Значит, $$y_{\min}=0,$$ $$y_{\max}$$ не существует.
Ответ
а) $$y_{\min}=-2,$$ $$y_{\max}=4$$; б) $$y_{\min}$$ не существует, $$y_{\max}=4$$; в) $$y_{\min}=1,$$ $$y_{\max}=2$$; г) $$y_{\min}=-6,$$ $$y_{\max}$$ не существует; д) $$y_{\min}=-8,$$ $$y_{\max}=0$$; е) $$y_{\min}=0,$$ $$y_{\max}$$ не существует.
