Упр.14.28 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Составьте аналитическую модель линейной функции, график которой изображён: а) на рис. 25; б) на рис. 26; в) на рис. 27; г) на рис. 28.

Линейная функция имеет вид $$y=kx+m.$$

Подставим координаты двух точек, через которые проходит прямая, и найдём $$k$$ и $$m$$.

1. а) Точки $$(0;5)$$ и $$(-3;0)$$.

   $$\begin{cases} 5=0\cdot k+m \\ 0=-3k+m \end{cases}$$
   Отсюда $$m=5$$, а затем
   $$0=-3k+5,$$
   $$3k=5,$$
   $$k=\frac{5}{3}.$$

   Уравнение функции: $$y=\frac{5}{3}x+5.$$

2. б) Точки $$(0;4)$$ и $$(2;0)$$.

   $$\begin{cases} 4=0\cdot k+m \\ 0=2k+m \end{cases}$$
   Отсюда $$m=4$$, а затем
   $$0=2k+4,$$
   $$2k=-4,$$
   $$k=-2.$$

   Уравнение функции: $$y=-2x+4.$$

3. в) Точки $$(0;3)$$ и $$(4;0)$$.

   $$\begin{cases} 3=0\cdot k+m \\ 0=4k+m \end{cases}$$
   Отсюда $$m=3$$, а затем
   $$0=4k+3,$$
   $$4k=-3,$$
   $$k=-\frac{3}{4}.$$

   Уравнение функции: $$y=-\frac{3}{4}x+3.$$

4. г) Точки $$(0;-3)$$ и $$(1;0)$$.

   $$\begin{cases} -3=0\cdot k+m \\ 0=k+m \end{cases}$$
   Отсюда $$m=-3$$, а затем
   $$0=k-3,$$
   $$k=3.$$

   Уравнение функции: $$y=3x-3.$$

Ответ

а) $$y=\frac{5}{3}x+5$$; б) $$y=-2x+4$$; в) $$y=-\frac{3}{4}x+3$$; г) $$y=3x-3$$.