Упр.14.26 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Найдите абсциссу точки пересечения графиков двух линейных уравнений с двумя переменными:
   а) $$4x-3y=12$$ и $$3x+4y=-24$$;
   б) $$5x+2y=20$$ и $$2x-5y=10$$;
   в) $$2x-3y=12$$ и $$3x+2y=6$$;
   г) $$5x-3y=5$$ и $$2x+7y=4$$.

1. а) Решим систему:

   $$\begin{cases} 4x-3y=12,\\ 3x+4y=-24. \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$x=3+\frac{3}{4}y.$$
   Подставим во второе:
   $$3\left(3+\frac{3}{4}y\right)+4y=-24.$$
   $$9+\frac{9}{4}y+4y=-24$$
   $$9+\frac{25}{4}y=-24$$
   $$\frac{25}{4}y=-33,\qquad y=-\frac{132}{25}.$$
   Тогда
   $$x=3+\frac{3}{4}\cdot\left(-\frac{132}{25}\right)=3-\frac{99}{25}=-\frac{24}{25}.$$
   Абсцисса точки пересечения:
   $$x=-\frac{24}{25}=-0{,}96.$$

2. б) Решим систему:

   $$\begin{cases} 5x+2y=20,\\ 2x-5y=10. \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$y=10-2{,}5x.$$
   Подставим во второе:
   $$2x-5(10-2{,}5x)=10.$$
   $$2x-50+12{,}5x=10$$
   $$14{,}5x=60$$
   $$x=\frac{60}{14{,}5}=\frac{120}{29}=4\frac{4}{29}.$$

3. в) Решим систему:

   $$\begin{cases} 2x-3y=12,\\ 3x+2y=6. \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$x=6+1{,}5y.$$
   Подставим во второе:
   $$3(6+1{,}5y)+2y=6.$$
   $$18+4{,}5y+2y=6$$
   $$6{,}5y=-12$$
   $$y=-\frac{24}{13}.$$
   Тогда
   $$x=6+1{,}5\cdot\left(-\frac{24}{13}\right)=6-\frac{36}{13}=\frac{42}{13}=3\frac{3}{13}.$$

4. г) Решим систему:

   $$\begin{cases} 5x-3y=5,\\ 2x+7y=4. \end{cases}$$
   Из второго уравнения:
   $$x=2-3{,}5y.$$
   Подставим в первое:
   $$5(2-3{,}5y)-3y=5.$$
   $$10-17{,}5y-3y=5$$
   $$-20{,}5y=-5$$
   $$y=\frac{10}{41}.$$
   Тогда
   $$x=2-3{,}5\cdot\frac{10}{41}=2-\frac{35}{41}=\frac{47}{41}=1\frac{6}{41}.$$

Ответ

а) $$x=-0{,}96$$; б) $$x=4\frac{4}{29}$$; в) $$x=3\frac{3}{13}$$; г) $$x=1\frac{6}{41}$$.