Упр.14.26 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) 4х — 3у = 12 и 3x + 4у = -24;
б) 5х + 2у = 20 и 2х — 5у = 10;
в) 2х — 3у= 12 и 3x + 2у = 6;
г) 5x — 3у = 5 и 2х + 7у = 4.

1. а) Решим систему:

   $$ \begin{cases} 4x-3y=12,\\ 3x+4y=-24. \end{cases} $$
   Из первого уравнения:
   $$ x=3+\frac{3}{4}y. $$
   Подставим во второе:
   $$ 3\left(3+\frac{3}{4}y\right)+4y=-24. $$
   $$ 9+\frac{9}{4}y+4y=-24 $$
   $$ 9+\frac{25}{4}y=-24 $$
   $$ \frac{25}{4}y=-33,\qquad y=-\frac{132}{25}. $$
   Тогда
   $$ x=3+\frac{3}{4}\cdot\left(-\frac{132}{25}\right)=3-\frac{99}{25}=-\frac{24}{25}. $$
   Абсцисса точки пересечения:
   $$ x=-\frac{24}{25}=-0{,}96. $$

2. б) Решим систему:

   $$ \begin{cases} 5x+2y=20,\\ 2x-5y=10. \end{cases} $$
   Из первого уравнения:
   $$ y=10-2{,}5x. $$
   Подставим во второе:
   $$ 2x-5(10-2{,}5x)=10. $$
   $$ 2x-50+12{,}5x=10 $$
   $$ 14{,}5x=60 $$
   $$ x=\frac{60}{14{,}5}=\frac{120}{29}=4\frac{4}{29}. $$

3. в) Решим систему:

   $$ \begin{cases} 2x-3y=12,\\ 3x+2y=6. \end{cases} $$
   Из первого уравнения:
   $$ x=6+1{,}5y. $$
   Подставим во второе:
   $$ 3(6+1{,}5y)+2y=6. $$
   $$ 18+4{,}5y+2y=6 $$
   $$ 6{,}5y=-12 $$
   $$ y=-\frac{24}{13}. $$
   Тогда
   $$ x=6+1{,}5\cdot\left(-\frac{24}{13}\right)=6-\frac{36}{13}=\frac{42}{13}=3\frac{3}{13}. $$

4. г) Решим систему:

   $$ \begin{cases} 5x-3y=5,\\ 2x+7y=4. \end{cases} $$
   Из второго уравнения:
   $$ x=2-3{,}5y. $$
   Подставим в первое:
   $$ 5(2-3{,}5y)-3y=5. $$
   $$ 10-17{,}5y-3y=5 $$
   $$ -20{,}5y=-5 $$
   $$ y=\frac{10}{41}. $$
   Тогда
   $$ x=2-3{,}5\cdot\frac{10}{41}=2-\frac{35}{41}=\frac{47}{41}=1\frac{6}{41}. $$

Ответ

а) $$x=-0{,}96$$; б) $$x=4\frac{4}{29}$$; в) $$x=3\frac{3}{13}$$; г) $$x=1\frac{6}{41}$$.