Упр.14.21 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина:

1. а)

   $$\begin{cases} 6y-5x-1=0 \\ \dfrac{x-1}{3}+\dfrac{y+1}{2}=10 \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$6$$:
   $$2(x-1)+3(y+1)=60$$
   $$2x-2+3y+3=60$$
   $$2x+3y=59$$
   Из первого уравнения:
   $$6y=5x+1,\quad y=\dfrac{1}{6}+\dfrac{5}{6}x$$
   Подставим во второе:
   $$2x+3\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{5}{6}x\right)=59$$
   $$2x+\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{2}x=59$$
   $$\dfrac{9}{2}x=58\dfrac{1}{2}$$
   $$x=13$$
   Тогда
   $$y=\dfrac{1}{6}+\dfrac{5}{6}\cdot 13=11$$

2. б)

   $$\begin{cases} \dfrac{x+2y}{5}+\dfrac{3x-y}{3}=5 \\ 2x-3y=-1 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$15$$:
   $$3(x+2y)+5(3x-y)=75$$
   $$3x+6y+15x-5y=75$$
   $$18x+y=75$$
   Из второго уравнения:
   $$2x=3y-1,\quad x=\dfrac{3y-1}{2}=1{,}5y-0{,}5$$
   Подставим в первое:
   $$18(1{,}5y-0{,}5)+y=75$$
   $$27y-9+y=75$$
   $$28y=84$$
   $$y=3$$
   Тогда
   $$x=1{,}5\cdot 3-0{,}5=4$$

3. в)

   $$\begin{cases} \dfrac{3x+2y}{5}+\dfrac{x-3y}{6}=3 \\ 2x+7y+43=0 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$30$$:
   $$6(3x+2y)+5(x-3y)=90$$
   $$18x+12y+5x-15y=90$$
   $$23x-3y=90$$
   Из второго уравнения:
   $$2x=-7y-43,\quad x=-3{,}5y-21{,}5$$
   Подставим:
   $$23(-3{,}5y-21{,}5)-3y=90$$
   $$-80{,}5y-494{,}5-3y=90$$
   $$-83{,}5y=584{,}5$$
   $$y=-7$$
   Тогда
   $$x=-3{,}5\cdot(-7)-21{,}5=3$$

4. г)

   $$\begin{cases} 7x-10y=5 \\ \dfrac{4x+1}{3}-\dfrac{5x-3y}{4}=3 \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$12$$:
   $$4(4x+1)-3(5x-3y)=36$$
   $$16x+4-15x+9y=36$$
   $$x+9y=32$$
   Получаем систему:
   $$\begin{cases} x+9y=32 \\ 7x-10y=5 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$x=32-9y$$
   Подставим во второе:
   $$7(32-9y)-10y=5$$
   $$224-63y-10y=5$$
   $$73y=219$$
   $$y=3$$
   Тогда
   $$x=32-9\cdot 3=5$$

Ответ

а) $$ (13;11) $$; б) $$ (4;3) $$; в) $$ (3;-7) $$; г) $$ (5;3) $$.