Упр.14.20 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

x/2+y/3=3,
x/3+y/2=1/3;
б) система
x/3+y/2=5,
5x-11y=1;
в) система
x/3-y/2=-4,
x/2+y/4=-2;
г) система
4x+7y=1,
x/5+y/6=-1/2.

1. а)

   $$\begin{cases} \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}=3,\\ \dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}=\dfrac13 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$6$$:
   $$\begin{cases} 3x+2y=18,\\ 2x+3y=2 \end{cases}$$
   Из первого уравнения выразим $$x$$:
   $$x=6-\dfrac23y$$
   Подставим во второе:
   $$2\left(6-\dfrac23y\right)+3y=2$$
   $$12-\dfrac43y+3y=2$$
   $$12+\dfrac53y=2$$
   $$\dfrac53y=-10$$
   $$y=-6$$
   Тогда
   $$x=6-\dfrac23\cdot(-6)=10$$

   Ответ: $$\left(10;\,-6\right)$$.

2. б)

   $$\begin{cases} \dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{2}=5,\\ 5x-11y=1 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$6$$:
   $$\begin{cases} 2x+3y=30,\\ 5x-11y=1 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$x=15-\dfrac32y$$
   Подставим во второе:
   $$5\left(15-\dfrac32y\right)-11y=1$$
   $$75-\dfrac{15}{2}y-11y=1$$
   $$75-\dfrac{37}{2}y=1$$
   $$\dfrac{37}{2}y=74$$
   $$y=4$$
   Тогда
   $$x=15-\dfrac32\cdot4=9$$

   Ответ: $$\left(9;\,4\right)$$.

3. в)

   $$\begin{cases} \dfrac{x}{3}-\dfrac{y}{2}=-4,\\ \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{4}=-2 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$4$$:
   $$\begin{cases} 2x-3y=-24,\\ 2x+y=-8 \end{cases}$$
   Выразим из второго уравнения $$y$$:
   $$y=-8-2x$$
   Подставим в первое:
   $$2x-3(-8-2x)=-24$$
   $$2x+24+6x=-24$$
   $$8x=-48$$
   $$x=-6$$
   Тогда
   $$y=-8-2\cdot(-6)=4$$

   Ответ: $$\left(-6;\,4\right)$$.

4. г)

   $$\begin{cases} 4x+7y=1,\\ \dfrac{x}{5}+\dfrac{y}{6}=-\dfrac12 \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$30$$:
   $$\begin{cases} 4x+7y=1,\\ 6x+5y=-15 \end{cases}$$
   Выразим из первого уравнения $$x$$:
   $$x=\dfrac14-\dfrac74y$$
   Подставим во второе:
   $$6\left(\dfrac14-\dfrac74y\right)+5y=-15$$
   $$\dfrac32-\dfrac{21}{2}y+5y=-15$$
   $$\dfrac32-\dfrac{11}{2}y=-15$$
   $$-\dfrac{11}{2}y=-\dfrac{33}{2}$$
   $$y=3$$
   Тогда
   $$x=\dfrac14-\dfrac74\cdot3=-5$$

   Ответ: $$\left(-5;\,3\right)$$.