Упр.14.14 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) система
4x-3y=12,
3x+4y=34;
б) система
-5x+2y=20,
2x-5y=-8;
в) система
2x-3y=12,
3x+2y=5;
г) система
5x-4y=5,
2x-3y=9.

1. а)

   $$\begin{cases} 4x-3y=12,\\ 3x+4y=34 \end{cases}$$
   Из первого уравнения выразим $$x$$:
   $$4x=12+3y,\quad x=3+\frac{3}{4}y.$$
   Подставим во второе:
   $$3\left(3+\frac{3}{4}y\right)+4y=34,$$
   $$9+\frac{9}{4}y+4y=34,$$
   $$9+\frac{25}{4}y=34,$$
   $$\frac{25}{4}y=25,$$
   $$y=4.$$
   Тогда
   $$x=3+\frac{3}{4}\cdot 4=6.$$

   Ответ: $$\left(6;\,4\right).$$

2. б)

   $$\begin{cases} -5x+2y=20,\\ 2x-5y=-8 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$5x=2y-20,\quad x=0{,}4y-4.$$
   Подставим во второе:
   $$2(0{,}4y-4)-5y=-8,$$
   $$0{,}8y-8-5y=-8,$$
   $$-4{,}2y=0,$$
   $$y=0.$$
   Тогда
   $$x=0{,}4\cdot 0-4=-4.$$

   Ответ: $$\left(-4;\,0\right).$$

3. в)

   $$\begin{cases} 2x-3y=12,\\ 3x+2y=5 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$2x=12+3y,\quad x=6+\frac{3}{2}y.$$
   Подставим во второе:
   $$3\left(6+\frac{3}{2}y\right)+2y=5,$$
   $$18+\frac{9}{2}y+2y=5,$$
   $$18+\frac{13}{2}y=5,$$
   $$\frac{13}{2}y=-13,$$
   $$y=-2.$$
   Тогда
   $$x=6+\frac{3}{2}\cdot(-2)=3.$$

   Ответ: $$\left(3;\,-2\right).$$

4. г)

   $$\begin{cases} 5x-4y=5,\\ 2x-3y=9 \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$5x=5+4y,\quad x=1+0{,}8y.$$
   Подставим во второе:
   $$2(1+0{,}8y)-3y=9,$$
   $$2+1{,}6y-3y=9,$$
   $$-1{,}4y=7,$$
   $$y=-5.$$
   Тогда
   $$x=1+0{,}8\cdot(-5)=-3.$$

   Ответ: $$\left(-3;\,-5\right).$$