Упр.14.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) y = x, x ? [-2; 2]; г) y = -2x, x ? (-1; 2);
б) y = 2x + 1, x ? (0; +?); д) y = x — 3, x ? (-?; 3];
в) y = -0,5x + 1, x ? [-4; 4); е) y = 1/3 x — 1, x ? (0; 6].
Для построения графика линейной функции достаточно отметить две точки, удовлетворяющие уравнению, и провести через них прямую. Если в промежутке есть скобка ( или ), соответствующая точка не входит в график и отмечается пустым кружком; если квадратная скобка [ или ] — точка входит в график и отмечается закрашенной.
а) $$y=x,\quad x\in[-2;2]$$
Возьмём точки:
$$x=-2 \Rightarrow y=-2,\qquad x=2 \Rightarrow y=2.$$
Получаем отрезок прямой между точками $$(-2;-2)$$ и $$(2;2)$$ с закрашенными концами.
б) $$y=2x+1,\quad x\in(0;+\infty)$$
Возьмём удобные значения:
$$x=1 \Rightarrow y=3,\qquad x=3 \Rightarrow y=7.$$
График — луч прямой, начинающийся от точки $$(0;1)$$, но эта точка не входит в график, поэтому она отмечается пустым кружком.
в) $$y=-0{,}5x+1,\quad x\in[-4;4)$$
Найдём точки:
$$x=-4 \Rightarrow y=3,\qquad x=4 \Rightarrow y=-1.$$
Значит, строим часть прямой между точками $$(-4;3)$$ и $$(4;-1)$$. Точка $$(-4;3)$$ входит в график, а точка $$(4;-1)$$ не входит.
г) $$y=-2x,\quad x\in(-1;2)$$
Возьмём точки:
$$x=0 \Rightarrow y=0,\qquad x=1 \Rightarrow y=-2.$$
Нужна часть прямой между точками $$(-1;2)$$ и $$(2;-4)$$, обе точки не входят в график, поэтому они отмечаются пустыми кружками.
д) $$y=x-3,\quad x\in(-\infty;3]$$
Возьмём точки:
$$x=-1 \Rightarrow y=-4,\qquad x=1 \Rightarrow y=-2.$$
График — луч прямой, заканчивающийся в точке $$(3;0)$$. Эта точка входит в график, поэтому она закрашена.
е) $$y=\frac13x-1,\quad x\in(0;6]$$
Возьмём точки:
$$x=3 \Rightarrow y=0,\qquad x=6 \Rightarrow y=1.$$
Строим часть прямой между точками $$(0;-1)$$ и $$(6;1)$$. Точка $$(0;-1)$$ не входит в график, а точка $$(6;1)$$ входит.
Ответ
Построены графики: а) отрезок прямой $$y=x$$ на $$[-2;2]$$; б) луч прямой $$y=2x+1$$ при $$x>0$$; в) отрезок прямой $$y=-0{,}5x+1$$ на $$[-4;4)$$; г) часть прямой $$y=-2x$$ на $$(-1;2)$$; д) луч прямой $$y=x-3$$ при $$x\le 3$$; е) часть прямой $$y=\frac13x-1$$ на $$(0;6]$$.
