Упр.14.17 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

6x+5y=1,
2x-3y=33;
б) система
5x+6y=4,
3x+5y=1;
в) система
4x-5y=-2,
3x+2y=-13;
г) система
3x-7y=1,
2x+3y=16.

1. а)

   $$\begin{cases} 6x+5y=1,\\ 2x-3y=33. \end{cases}$$
   Выразим $$x$$ из первого уравнения:
   $$6x=1-5y,$$
   $$x=\frac{1-5y}{6}=\frac16-\frac56y.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$2\left(\frac16-\frac56y\right)-3y=33,$$
   $$\frac13-\frac53y-3y=33,$$
   $$\frac13-\frac{14}{3}y=33,$$
   $$-\frac{14}{3}y=\frac{98}{3},$$
   $$y=-7.$$
   Тогда
   $$x=\frac16-\frac56\cdot(-7)=\frac16+\frac{35}{6}=6.$$

   Ответ: $$\left(6;\,-7\right).$$

2. б)

   $$\begin{cases} 5x+6y=4,\\ 3x+5y=1. \end{cases}$$
   Выразим $$y$$ из первого уравнения:
   $$6y=4-5x,$$
   $$y=\frac{4-5x}{6}=\frac23-\frac56x.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$3x+5\left(\frac23-\frac56x\right)=1,$$
   $$3x+\frac{10}{3}-\frac{25}{6}x=1,$$
   $$\frac{18}{6}x-\frac{25}{6}x=1-\frac{10}{3},$$
   $$-\frac76x=-\frac73,$$
   $$x=2.$$
   Тогда
   $$y=\frac23-\frac56\cdot2=-1.$$

   Ответ: $$\left(2;\,-1\right).$$

3. в)

   $$\begin{cases} 4x-5y=-2,\\ 3x+2y=-13. \end{cases}$$
   Выразим $$x$$ из первого уравнения:
   $$4x=5y-2,$$
   $$x=\frac54y-\frac12.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$3\left(\frac54y-\frac12\right)+2y=-13,$$
   $$\frac{15}{4}y-\frac32+2y=-13,$$
   $$\frac{23}{4}y=-\frac{23}{2},$$
   $$y=-2.$$
   Тогда
   $$x=\frac54\cdot(-2)-\frac12=-3.$$

   Ответ: $$\left(-3;\,-2\right).$$

4. г)

   $$\begin{cases} 3x-7y=1,\\ 2x+3y=16. \end{cases}$$
   Выразим $$x$$ из второго уравнения:
   $$2x=16-3y,$$
   $$x=8-\frac32y.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$3\left(8-\frac32y\right)-7y=1,$$
   $$24-\frac92y-7y=1,$$
   $$24-\frac{23}{2}y=1,$$
   $$-\frac{23}{2}y=-23,$$
   $$y=2.$$
   Тогда
   $$x=8-\frac32\cdot2=5.$$

   Ответ: $$\left(5;\,2\right).$$