Упр.14.15 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) система
4x-5y=1,
2x-3y=2;
б) система
3x+4y=0,
2x+3y=1;
в) система
4x-3y=7,
5x+2y=26;
г) система
3x-5y=0,
8y-5x=-1.

1. а)

   $$\begin{cases} 4x-5y=1,\\ 2x-3y=2. \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$2$$:
   $$4x-6y=4.$$
   Вычтем из него первое уравнение:
   $$-y=3,$$
   откуда $$y=-3.$$ Подставим в второе уравнение:
   $$2x-3(-3)=2,$$
   $$2x+9=2,$$
   $$2x=-7,$$
   $$x=-3{,}5.$$

   Получаем $$(-3{,}5;\,-3).$$

2. б)

   $$\begin{cases} 3x+4y=0,\\ 2x+3y=1. \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$3x=-4y,\qquad x=-\frac{4}{3}y.$$
   Подставим во второе:
   $$2\left(-\frac{4}{3}y\right)+3y=1,$$
   $$-\frac{8}{3}y+\frac{9}{3}y=1,$$
   $$\frac{1}{3}y=1,$$
   $$y=3.$$
   Тогда
   $$x=-\frac{4}{3}\cdot 3=-4.$$

   Получаем $$(-4;\,3).$$

3. в)

   $$\begin{cases} 4x-3y=7,\\ 5x+2y=26. \end{cases}$$
   Из второго уравнения:
   $$2y=26-5x,\qquad y=13-2{,}5x.$$
   Подставим в первое:
   $$4x-3(13-2{,}5x)=7,$$
   $$4x-39+7{,}5x=7,$$
   $$11{,}5x=46,$$
   $$x=4.$$
   Тогда
   $$y=13-2{,}5\cdot 4=3.$$

   Получаем $$ (4;\,3). $$

4. г)

   $$\begin{cases} 3x-5y=0,\\ 8y-5x=-1. \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$3x=5y,\qquad x=\frac{5}{3}y.$$
   Подставим во второе:
   $$8y-5\cdot \frac{5}{3}y=-1,$$
   $$8y-\frac{25}{3}y=-1,$$
   $$\frac{24}{3}y-\frac{25}{3}y=-1,$$
   $$-\frac{1}{3}y=-1,$$
   $$y=3.$$
   Тогда
   $$x=\frac{5}{3}\cdot 3=5.$$

   Получаем $$ (5;\,3). $$

Ответ

а) $$(-3{,}5;\,-3)$$; б) $$(-4;\,3)$$; в) $$(4;\,3)$$; г) $$(5;\,3)$$.