Дополнительная задача 14 Глава 6 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Выделяя полный квадрат, решите уравнение: а) $$x^2+4x+4=0$$; г) $$x^2+x+0{,}25=0$$; б) $$x^2-6x+9=0$$; д) $$x^2+4x-5=0$$; в) $$x^2+4x+3=0$$; е) $$x^2+6x+5=0$$.

1. а) $$x^2+4x+4=0$$

   $$x^2+4x+4=(x+2)^2$$

   $$(x+2)^2=0$$

   $$x+2=0$$

   $$x=-2$$

2. б) $$x^2-6x+9=0$$

   $$x^2-6x+9=(x-3)^2$$

   $$(x-3)^2=0$$

   $$x-3=0$$

   $$x=3$$

3. в) $$x^2+4x+3=0$$

   $$x^2+4x+3=x^2+4x+4-1$$

   $$(x+2)^2-1=0$$

   $$(x+2)^2=1$$

   $$x+2=1 \text{ или } x+2=-1$$

   $$x=-1 \text{ или } x=-3$$

4. г) $$x^2+x+0{,}25=0$$

   $$x^2+x+0{,}25=x^2+x+\frac14$$

   $$x^2+x+\frac14=\left(x+\frac12\right)^2$$

   $$\left(x+\frac12\right)^2=0$$

   $$x+\frac12=0$$

   $$x=-\frac12$$

5. д) $$x^2+4x-5=0$$

   $$x^2+4x-5=x^2+4x+4-9$$

   $$(x+2)^2-9=0$$

   $$(x+2)^2=9$$

   $$x+2=3 \text{ или } x+2=-3$$

   $$x=1 \text{ или } x=-5$$

6. е) $$x^2+6x+5=0$$

   $$x^2+6x+5=x^2+6x+9-4$$

   $$(x+3)^2-4=0$$

   $$(x+3)^2=4$$

   $$x+3=2 \text{ или } x+3=-2$$

   $$x=-1 \text{ или } x=-5$$

Ответ

а) $$x=-2$$; б) $$x=3$$; в) $$x=-3,\,-1$$; г) $$x=-\frac12$$; д) $$x=-5,\,1$$; е) $$x=-5,\,-1$$.