Упр.14.13 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Два числа в сумме дают 77. Найдите эти числа, если $$\frac{2}{3}$$ одного числа составляют $$\frac{4}{5}$$ другого.

Пусть $$x$$ — первое число, $$y$$ — второе число. Тогда по условию:

$$x+y=77$$

и

$$\frac{2}{3}x=\frac{4}{5}y.$$

Выразим $$x$$ через $$y$$:

$$\frac{2}{3}x=\frac{4}{5}y \quad \Rightarrow \quad x=\frac{4}{5}\cdot\frac{3}{2}y=\frac{6}{5}y.$$

Подставим в первое уравнение:

$$\frac{6}{5}y+y=77$$

$$\frac{11}{5}y=77$$

$$y=77\cdot\frac{5}{11}=35.$$

Тогда

$$x=77-35=42.$$

Ответ

$$42$$ и $$35$$.